Question

已知关于x、y的方程组

x2-y+k=0  ① y=x-1②

有两组不相同的实数解，
（1）求实数k的取值范围；
（2）设

x=x1 y=y1

，

x=x2 y=y2

是原方程组的两组不相等的实数解．是否存在实数k，使得y₁y₂-

x1

x2

-

x2

x1

的值等于2？若存在求出k值；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：（1）消去x利用△＞0求解即可．
（2）运用根与系数的关系求出x₁+x₂=1，x₁•x₂=k+1，再解y₁y₂-

x1

x2

-

x2

x1

的值等于2，即可求出k的值．

解答：解：（1）将②代入①得x²-x+k+1=0，
∵原方程有两组不相等的实数根，
∴△=（-1）²-4（k+1）=-4k-3
∴k＜-

3

4

，
（2）∵x₁，x₂是方程x²-x+k+1=0的两个不相等的实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=k+1，
∴

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1•x2

x1•x2

=

1-2(k+1)

k+1

=-

2k+1

k+1

，
y₁•y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=k+1，
∵存在实数k使得y₁y₂-

x1

x2

-

x2

x1

的值等于2
∴k+1+

2k+1

k+1

=2，
∴k²+2k=0，
解得：k=0（舍去），k=-2．

点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．