Question

如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC=30°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于（　　）

• A、

  3

  2n

• B、

  3

  2n-1

• C、

  3

  2n

• D、

  3

  2n-1

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：规律型

分析：根据题目已知条件可推出，AA₁=

3

2

OC=

3

2

，B₁A₂=

1

2

A₁B₁=

3

22

，依此类推，第n个等边三角形的边长等于

3

2n

．

解答：解：如图，∵点C（0，1），∠ABC=30°，
∴OB=

3

．
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA₁B₁为等边三角形，∠A₁AB₁=60°，
∴∠COA₁=30°，则∠CA₁O=90°．
在Rt△CAA₁中，AA₁=

3

2

OC=

3

2

．
同理得：B₁A₂=

1

2

A₁B₁=

3

22

，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于

3

2n

．
故选：A．

点评：本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．