Question

如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：利用角平分线定义可知∠ECD=

1

2

∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+

1

2

∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系：∠E=

1

2

∠A，从而可求∠E，同理可得：∠F=

1

2

∠E，进而求出∠F的度数．

解答：解：∵CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD=

1

2

∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
又∵∠ECD=∠E+

1

2

∠ABC，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=∠E+

1

2

∠ABC，
∴∠E=

1

2

∠A=40°；
同理：∠F=

1

2

∠E=20°，
即：∠BFC=20°．
故答案为：20°．

点评：本题利用了角平分线定义、三角形外角的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．