Question

如果a、b、c为非零的有理数，当x=

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

-

abc

|abc|

时，x³-2x+3=

 

．

Answer 1

考点：代数式求值,绝对值,有理数的除法

专题：分类讨论

分析：分a、b、c三个数没有负数，有1个负数、2个负数、3个负数讨论求出x的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：a、b、c三个数没有负数时，x=1+1+1-1=2，
有1个负数时，x=1+1-1+1=2，
有2个负数时，x=1-1-1-1=-2，
3个负数时，x=-1-1-1+1=-2，
当x=2时，x³-2x+3=2³-2×2+3=8-4+3=7，
当x=-2时，x³-2x+3=（-2）³-2×（-2）+3=-8+4+3=-1，
综上所述，x³-2x+3=7或-1．
故答案为：7或-1．

点评：本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的除法，难点在于分情况讨论求出x的值．