Question

如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．若⊙O的半径是1，

2

≤AB≤

3

，则∠APB的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：首先连接OA，OB，AB，先假设AB=

2

求出∠APB的度数，同理得出当AB=

3

时，∠APB的度数即可．

解答：解：连接OA，OB，AB，假设AB=

2

∵圆O半径为1，AB=

2

，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
若点P在优弧AB上，则∠APB=

1

2

∠AOB=45°，
若点P在劣弧AB上，则∠AP′B=180°-∠APB=135°．
∴∠APB的度数为45°或135°．
假设AB=

3

，
∵圆O半径为1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=120°，
∴若点P在优弧AB上，则∠APB=

1

2

∠AOB=60°，
若点P在劣弧AB上，则∠AP′B=180°-∠APB=120°．
故∠APB的取值范围为：45°＜∠APB＜60°或120°＜∠APB＜135°．
故答案为：45°＜∠APB＜60°或120°＜∠APB＜135°．

点评：此题考查了圆周角定理与勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．