Question

13．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品
（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．
（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？

Answer 1

分析 （1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值．

解答 解：（1）将不合格记为A，3件合格的记为B1、B2、B3

	A	B1	B2	B3
A		B1A	B2A	B3A
B1	AB1		B2B1	B3B1
B2	AB2	B1B2		B3B2
B3	AB3	B1B3	B2B3

共12种情况，其中两个B的有6种，
∴P_（B，B）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
即抽到都是合格品的概率为$\frac{1}{2}$；

（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，
∴抽到合格品的概率等于0.9，
根据题意得：x+3=0.9（4+x），
解得：x=6．

点评 本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．