M(1.a)是一次函数y=3x+2与反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象的公共点.将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=k?x+b(1)求y=k?x+b和y=$\frac{k}{x}$的解析式,(2)若A1(x1.x2).A2(x2.y2).A3(x3.y3)为双曲线y=$\frac{k}{x}$上三点.且x1＜0＜x2＜x3.请直接写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象的公共点，将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=k?x+b
（1）求y=k?x+b和y=$\frac{k}{x}$的解析式；
（2）若A₁（x₁，x₂），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线y=$\frac{k}{x}$上三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃大小关系；
（3）画出图象，观察图象直接写出不等式k?x+b＞$\frac{k}{x}$的解集．

分析（1）将M（1，a）代入一次函数解析式得a的值，再将M（1，5）代入反比例解析式可得k的值，一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=k?x+b，可得k'=3，b=2-4=-2；
（2）根据x₁＜0＜x₂＜x₃，可得A₁（x₁，x₂），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）的位置，进而得到y₁，y₂，y₃大小关系；
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}\\{y=\frac{5}{x}}\end{array}\right.$，可得一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（-1，-5）或（$\frac{5}{3}$，3），再根据图象即可得到不等式k?x+b＞$\frac{k}{x}$的解集．

解答解：（1）将M（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，
即M（1，5），
将M（1，5）代入反比例解析式得：k=1×5=5，
即反比例函数解析式为y=$\frac{5}{x}$，
∵一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=k?x+b，
∴k'=3，b=2-4=-2，
∴一次函数解析式为y=3x-2；

（2）根据图象可知：若x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁＜0＜y₃＜y₂；

（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}\\{y=\frac{5}{x}}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-5}\end{array}\right.$，
∴一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（-1，-5）或（$\frac{5}{3}$，3）．
由图象可得，不等式k?x+b＞$\frac{k}{x}$的解集为-1＜x＜0或x＞$\frac{5}{3}$．

点评本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．解题时注意数形结合思想的灵活运用．

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