Question

13．1）计算：$\sqrt{2}$+$（\frac{1}{2}）^{-2}$+（-1）⁰-2sin45°
2）求满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=15}\\{y+7x≤22}\end{array}$ 的x、y的正整数解．

Answer 1

分析 （1）涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先给出x的正整数值，进而求得对应的y的值，进行判断即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+4+1-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=5．
（2）由2x+y=15可知y=15-2x，
代入y+7x≤22得，15-2x+7x≤22，
解得x≤$\frac{7}{5}$，
当x=1时，代入2x+y=15，解得y=13，
所以满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=15}\\{y+7x≤22}\end{array}$ 的x、y的正整数解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=13}\end{array}\right.$．

点评 此题考查实数的综合运算能力，不等式组的整数解，对所求的数进行判断是关键．