Question

3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，-1）．
（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A₁B₂C₂（△ABC与△A₁B₂C₂在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A₁，B₂，C₂）．
（2）利用方格纸标出△A₁B₂C₂外接圆的圆心P，P点坐标是（3，1），⊙P的半径=$\sqrt{10}$．（保留根号）

Answer 1

分析 （1）利用关于原点为位似中心的两图形的对应的坐标关系写出点A₁，B₂，C₂的坐标，然后描点即可得到△A₁B₂C₂；
（2）利用网格特点，作A₁C₂和C₂B₂的垂值平分线得到△A₁B₂C₂外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA₁．

解答 解：（1）如图，△A₁B₂C₂为所作；
（2）点P的坐标为（3，1），
PA₁=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
即⊙P的半径为$\sqrt{10}$．
故答案为（3，1），$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了三角形的外心．