Question

19．长方形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．
（1）求证：BE=BF；
（2）求EF²及△BEF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据翻转变换的性质得到∠BEF=∠DEF，根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理证明；
（2）作EG⊥BF于G，根据勾股定理求出AE和BE，根据勾股定理和三角形的面积公式计算即可．

解答 （1）证明：由折叠的性质得：∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF；
（2）解：设AE=x
则BE=DE=8-x
在Rt△ABE中，由勾股定理得：x²+4²=（8-x）²，
解得，x=3，
∴BE=BF=5
作EG⊥BF于G，
则EG=4，FG=2，
∴EF²=16+4=20，
△BEF的面积=$\frac{1}{2}$×BF×EG=$\frac{1}{2}$×5×4=10．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．