Question

10．若|x-3|+$\sqrt{2y-1}$=$\sqrt{z-2}$+$\sqrt{2-z}$，则（x-y）²=$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0列不等式求出z，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：由题意得，z-2≥0且2-z≥0，
解得z≥1且z≤2，
所以，z=2，
所以，|x-3|+$\sqrt{2y-1}$=0，
所以，x-3=0，2y-1=0，
解得x=3，y=$\frac{1}{2}$，
所以，（x-y）²=（3-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{25}{4}$．
故答案为：$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义，被开方数大于等于0，否则无意义；非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．