Question

2．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（$\sqrt{5}$+1，$\sqrt{5}$-1）

Answer 1

分析 在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知S_□OABC=4，即OA=2．若假设点E的纵坐标为m，则横坐标为2+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=4，所以可列方程进行解答．

解答 解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为4，
则其边长为2，
设点E的纵坐标为m，则横坐标为2+m，
则m（2+m）=4，
解得m₁=$\sqrt{5}$-1，m₂=-$\sqrt{5}$-1（不合题意，舍去），
故m=$\sqrt{5}$-1．
2+m=$\sqrt{5}$+1，
故点E的坐标是（$\sqrt{5}$+1，$\sqrt{5}$-1）．
故答案为：$\sqrt{5}$+1，$\sqrt{5}$-1．

点评 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以比例系数k的几何意义为知识基础，结合正方形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数k的几何意义在解答问题中的重要性．