Question

19．某段公路经测算发现，匀速行驶的车辆通过该段公路时，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足反比例函数关系，其图象为如图所示的一段曲线．且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求t与v的函数关系式及m的值；
〔2）若该段公路限速50km/h，求通过该路段需要的最短时间和这段公路的长．

Answer 1

分析 （1）设t与v的函数关系式为t=$\frac{k}{v}$（k≠0），把A的坐标代入解析式，利用待定系数法求得函数解析式，然后把B（m，0.5）代入解析式求得m的值；
（2）求得当v=50时t的值，根据图象即可作出解答．

解答 解：（1）由题意，可设t与v的函数关系式为t=$\frac{k}{v}$（k≠0），
∵函数t=$\frac{k}{v}$经过点A（40，1），
∴1=$\frac{k}{40}$，解得k=40，
∴t与v的函数关系式为t=$\frac{40}{v}$；
把B（m，0.5）代入t=$\frac{40}{v}$，
得0.5=$\frac{40}{m}$，解得m=80；

（2）把v=50代入t=$\frac{40}{v}$，得t=$\frac{40}{50}$=0.8，
则通过该路段需要的最短时间是0.8小时，这段公路的长为40km．

点评 本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．