Question

15．如图，已知AB∥CD，如果在AB和CD间有五个点E、F、G、H、K，说明：∠A+∠C+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=1080°．

Answer 1

分析 过E作EM∥AB，过F作FN∥EM，过G作GO∥FN，过H作HP∥GO，过K作KQ∥GO，根据平行线的性质可得KQ∥CD，可得∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFG+∠FGO=180°，∠OGH+∠GHP=180°，∠PHK+∠HKQ=180°，∠QKC+∠C=180°，然后即可求得∠A+∠C+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．

解答 解：E作EM∥AB，过F作FN∥EM，过G作GO∥FN，过H作HP∥GO，过K作KQ∥GO，根据平行线的性质可得KQ∥CD，可得∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFG+∠FGO=180°，∠OGH+∠GHP=180°，∠PHK+∠HKQ=180°，∠QKC+∠C=180°，
∵AB∥CD，
∴KQ∥CD，
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFG+∠FGO=180°，∠OGH+∠GHP=180°，∠PHK+∠HKQ=180°，∠QKC+∠C=180°，
∴∠A+∠AEM+∠MEF+∠EFN+∠NFG+∠FGO+∠OGH+∠GHP+∠PHK+∠HKQ+∠QKC+∠C=180°×6=1080°，
即∠A+∠C+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=1080°．

点评 本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．