Question

2．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（方案二），请你通过计算，比较这两种方案中，折出的菱形面积较大的方案是（　　）

• A． 方案一
• B． 方案二
• C． 两个方案一样
• D． 无法通过计算来比较大小

Answer 1

分析 根据折叠方法，分别求得甲同学和乙同学的折法中的菱形面积，比较即可求得答案．

解答 解：（方案一）S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4×$\frac{1}{2}$×6×$\frac{5}{2}$=30（cm²）．

（方案二）设BE=x，则CE=12-x，
∴AE=$\sqrt{B{E}^{2}+A{B}^{2}}$．
∵四边形AECF是菱形，则AE²=CE²，
∴25+x²=（12-x）²．
∴x=$\frac{119}{24}$．
∴S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=12×5-2×$\frac{1}{2}$×5×$\frac{119}{24}$≈35.21（cm²）．
经比较可知，（方案二）乙同学所折的菱形面积较大．
故选B．

点评 此题考查了菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．