Question

10．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x⁴-y⁴=（x²+y²）（x+y）（x-y），当x=8，y=9时，x²+y²=145，x+y=17，x-y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法
当x=32，y=12时，对于多项式x²y-y³分解因式后可以形成哪些数字密码？

Answer 1

分析 把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．

解答 解：原式=y（x²-y²）=y（x+y）（x-y），
当x=32，y=12时，y=12，x+y=44，x-y=20，
可以得到的数字密码是：124420，122044，441220，442012，201244，204412．

点评 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．