Question

15．如图，C为AB的中点，AD=CE，CD=BE，∠E=58°，∠A=72°，求∠DCE的度数．

Answer 1

分析 由C为AB的中点，得到AC=BC，推出△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质得到∠D=∠E=58°，∠ECB=∠A=72°，由三角形的内角和得到∠ACD=180°-∠A-∠D=50°，根据平角的定义即可得到结论．

解答 解：∵C为AB的中点，
∴AC=BC，
在△ADC与△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{CD=EB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB，
∴∠D=∠E=58°，∠ECB=∠A=72°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠D=50°，
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，平角的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．