题目内容
探索与思考，察下列等式：
（1）请写出第5个等式： ；
（2）根据上述规律：13+23+33+43+…+n3= ．（用含n的代数式表示）
（3）利用规律计算：113+123+133+143+…+203．
（1）请写出第5个等式：
（2）根据上述规律：13+23+33+43+…+n3=
（3）利用规律计算：113+123+133+143+…+203．
考点：规律型：数字的变化类
专题：
分析：（1）（2）观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边是连续自然数的和的平方；由此得出答案即可；
（3）根据（2）中发现的结论，即可求得13+23+33+…+203=（1+2+3+…+20）2，13+23+33+…+103=（1+2+3+…+10）2，进而求解．
（3）根据（2）中发现的结论，即可求得13+23+33+…+203=（1+2+3+…+20）2，13+23+33+…+103=（1+2+3+…+10）2，进而求解．
解答：解：（1）13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2或=152；
（2）13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2或=[
]2；
（3）113+123+133+143+…+203
=（13+23+33+…+203）-（13+23+33+…+103）
=（1+2+3+…+20）2-（1+2+3+…+10）2
=2102-552
=41075．
（2）13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2或=[
| n(n+1) |
| 2 |
（3）113+123+133+143+…+203
=（13+23+33+…+203）-（13+23+33+…+103）
=（1+2+3+…+20）2-（1+2+3+…+10）2
=2102-552
=41075．
点评：此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，利用规律解决问题．
练习册系列答案
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如图，左图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若两直角边AC=6，BC=4，现将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，延长后得到右图所示的“数学风车”，则该“数学风”所围成的总面积是
如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于多少度？△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
下列图象不能表示y是x的函数的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |