Question

13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE：∠DOE=1：2，OF⊥OE，∠AOC=60°，求∠DOF的度数．

Answer 1

分析 由对顶角的性质可知∠BOD=∠AOC=60°，又由∠BOE：∠DOE=1：2，可得∠BOE和∠DOE的度数，由OF⊥OE，易得∠BOF的度数，可得∠DOF的度数．

解答 解：∵∠AOC=60°，
∴∠BOD=60°，
∵∠BOE：∠DOE=1：2，
∴∠BOE=60$°×\frac{1}{3}$=20°，∠DOE=60$°×\frac{2}{3}$=40°，
∵OF⊥OE，
∴∠BOF=90°-∠BOE=90°-20°=70°，
∴∠DOF=∠BOF+∠BOD=70°+60°=130°．

点评 本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟练运用性质定理是解答此题的关键．