Question

12．已知，O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠DOE=72°，OB是∠DOE的平分线吗？说明理由．

Answer 1

分析 设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，求出x的值，进而可得结论．

解答 解：OB是∠DOE的平分线；
理由：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=$\frac{1}{2}$（180°-3x），
∵∠BOE+∠BOD=∠DOE，
∴x+$\frac{1}{2}$（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
∴∠EOB=36°，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$（180°-3×36°）=36°，
∴OB是∠DOE的平分线．

点评 此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．