Question

5．解下列方程组：
（1）用代入法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$
（2）用加减法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+2}{3}+\frac{y+1}{2}=2}\\{\frac{x+2}{3}+\frac{1-y}{2}=1}\end{array}\right.$
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+z=6}\\{x-y+2z=-1}\\{x+2y-z=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用代入消元法求出解即可．
（2）首先把原方程变形为$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=5①}\\{2x-3y=-1②}\end{array}\right.$，然后用①+②，可消去未知数y，解出x的值，再把x的值代入式子①，即可得到y的值．
（3）利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1①}\\{3x-2y=8②}\end{array}\right.$，
由①得：x=-3y-1③，
把③代入②得：-9y-3-2y=8，
解得：y=-1，
将y=-1代入③得：x=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
（2）原方程变形为$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=5①}\\{2x-3y=-1②}\end{array}\right.$，
①+②得：4x=4，
x=1，
把x=1代入①得：2+3y=5，
y=1，
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+z=6①}\\{x-y+2z=-1②}\\{x+2y-z=5③}\end{array}\right.$
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④-⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．