Question

7．△ABC中，∠ABC=120°，以AC为边向形外作等边三角形ACD，求证：BD=AB+BC．

Answer 1

分析 延长AB到点E，使BE=BC，连接CE，得到△BCE是等边三角形证明△ACE≌△BCE，得到BD=AE，根据AE=AB+BE，所以BD=AB+BC．

解答 解：延长AB到点E，使BE=BC，连接CE，

∵∠ABC=120°
∴∠CBE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴CE=CB，∠BCE=60°
∵∠ACD=60°
∴∠BCD=∠ACE，
∵△ACD为等边三角形，
∴CA=CD，
在△ACE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CB}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CA=CD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△DCB，
∴BD=AE，
∵AE=AB+BE，
∴BD=AB+BC．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是作出辅助线，证明△ACE≌△BCE．