Question

18．简算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+…+\frac{1}{48×50}$．

Answer 1

分析 根据$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$），$\frac{1}{4×6}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$），…，$\frac{1}{48×50}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{48}$-$\frac{1}{50}$）进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{48}$-$\frac{1}{50}$）
=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{48}$-$\frac{1}{50}$）
=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{50}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{24}{50}$
=$\frac{6}{25}$．

点评 本题考查了有理数的混合运算，明确$\frac{1}{2n（2n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n}$-$\frac{1}{2n+2}$）是解题的关键．