题目内容
16．
我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈$\frac{L}{d}$=$\frac{6r}{2r}$=3，那么当n=12时，π≈$\frac{L}{d}$=3.11．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）
分析 圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得L=24r•sin15°，d=2r，进而得到π≈$\frac{L}{d}$≈3.11．
解答 
解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB=30°，
作OH⊥AB于点H，则∠AOH=15°，
∵AO=BO=r，
∵Rt△AOH中，sin∠AOH=$\frac{AH}{AO}$，即sin15°=$\frac{AH}{r}$，
∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，
∴L=12×2r×sin15°=24r×sin15°，
又∵d=2r，
∴π≈$\frac{L}{d}$=$\frac{24r×sin15°}{2r}$≈3.11，
故答案为：3.11
点评 本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
7．
如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ）
如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ）| A． | 4π-4 | B． | 2π-4 | C． | 4π | D． | 2π |
11．解分式方程$\frac{2}{x-1}$-$\frac{2x}{x-1}$=1，可知方程的解为（ ）
| A． | x=1 | B． | x=3 | C． | x=$\frac{1}{2}$ | D． | 无解 |
8．下列计算的结果是x5的为（ ）
| A． | x10÷x2 | B． | x6-x | C． | x2•x3 | D． | （x2）3 |
5．计算：|-$\frac{1}{3}}$|=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | 3 | D． | -3 |