Question

方程|x-|2x+1||=3的解的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、无穷多

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：计算题

分析：先根据绝对值的性质去掉外面的绝对值，然后运用零点讨论法，①x≥-

1

2

，②x＜-

1

2

，分别解出方程的解即可．

解答：解：∵|x-|2x+1||=3，
∴x-|2x+1|=3或x-|2x+1|=-3．
则|2x+1|=x-3或|2x+1|=x+3．
①当|2x+1|=x-3时：
当x≥-

1

2

时，原方程变形为2x+1=x-3，
解得x=-4（舍）；
当x＜-

1

2

时，原方程变形为2x+1=3-x，
x=

2

3

（舍）；
②当|2x+1|=x+3时：
当x≥-

1

2

时，原方程变形为2x+1=x+3，
解得x=2，
当x＜-

1

2

时，原方程变形为2x+1=-x-3，
解得x=-

4

3

．
经检验：x=2，x=-

4

3

是原方程的解，共两个．
故选C．

点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用绝对值的性质先去掉一个绝对值，注意在得出解后要检验．