Question

已知a

1-b2

+b

1-a2

=1，试确定a、b的关系．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：计算题

分析：本例可以引入与已知等式地位相对相称的有理化因式a

1-b2

-b

1-a2

=m，本例可获得简解．

解答：解：设a

1-b2

+b

1-a2

=1①，
a

1-b2

-b

1-a2

=m  ②，①×②得，a²-b²=m，
①+②得，2a

1-b2

=1+m=a²-b²+1，
故a²-2a

1-b2

+（1-b²）=0．
即（a-

1-b2

）²=0，
∴a-

1-b2

=0．
由此得a²+b²=1．

点评：有理化是解根式问题的基本思路，乘方、配方、换元、引入有理化因式等是有理化的常用方法．