Question

2．如图，抛物线y₁=-x²+2x+3与直线y₂=4x交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）当x取何值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）联立两函数解析式求解即可；
（2）根据函数图象写出抛物线直线上方部分的x的取值范围即可．

解答 解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}={-x}^{2}+2x+3}\\{{y}_{2}=4x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-12}\end{array}\right.$，
所以A点的坐标是（1，4），B点的坐标是（-3，-12）；

（2）由图可知，-3＜x＜1时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了二次函数与不等式，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标的方法，利用函数图象求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是更简便．