Question

如图，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．
（1）若两正方形的面积分别是9和4，直接写出边AE的长为

 

．
（2）①设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，求图中阴影部分的面积（用含a和b的代数式表示）
②在①的条件下，如果a+b=20，ab=96，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：整式的混合运算,列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）利用两个正方形的面积，可求出AB与BE的长，即可得到AE的长．
（2）连接AG，利用阴影部分的面积=S_△AGF+S_△AGC求解即可，
（3）把面积

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab转化为

1

2

[（a+b）²-3ab]，代入求解即可．

解答：解：（1）∵两正方形的面积分别是9和4，
∴AB=3，BE=2，
∴AE=AB+BE=3+2=5，
故答案为：5．
（2）如图，连接AG，

阴影部分的面积=S_△AGF+S_△AGC
=

1

2

GF•BG+

1

2

CG•AB
=

1

2

b²+

1

2

（a-b）a．
=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab．
（3）∵a+b=20，ab=96，
∴面积=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab．
=

1

2

（a²+b²-ab），
=

1

2

[（a+b）²-3ab]，
=

1

2

[20²-3×96]，
=

1

2

[400-288]，
=

1

2

×112，
=56．

点评：本题主要考查了整式的混合运算，列代数式及求值，解题的关键是能把不规则图形转化为规则图形求面积．