Question

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F．求证：四边形CEDF是正方形．

Answer 1

考点：正方形的判定

专题：证明题

分析：首先根据垂直平分线的性质得到EC=ED，FC=FD，然后根据∠ACB=90°，CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠BCD=45°，从而得到ED=EC=CF=FD，进而判定四边形CEDF为菱形，利用有一个角是直角的菱形是平行四边形判定正方形即可．

解答：证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F，
∴EC=ED，FC=FD，
∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴ED=EC=CF=FD，
∴四边形CEDF为菱形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CEDF为正方形．

点评：本题考查了正方形的判定，解题的关键是了解判定正方形时要判定该四边形既是菱形又是正方形，难度不大．