Question

如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，试说明：
（1）∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
（2）∠BOC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：（1）根据角平分线定义得到∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC=180°-∠1-∠2，所以∠APB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BOC=180°-

1

2

（180°-∠A），然后整理即可得到结论．

解答：证明：（1）∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∵∠BOC=180°-∠1-∠2，
∴∠APB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
（2）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线定义和角的计算．此题揭示了∠BOC与∠A的数量关系．