Question

如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13．求这个三角形的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14-x，
∵△ADB与△ACD均为直角三角形，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，即15²-x²=13²-（14-x）²，解得x=9，
∴AD=

AB2-BD2

=

152-92

=12，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×14×12=84．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．