Question

8．如果a、b为定值时，关于x的方程$\frac{2kx+a}{3}$=2+$\frac{x-bk}{6}$，无论k取何值时，它的根总是1，则a=$\frac{13}{2}$，b=-4．

Answer 1

分析 把x=1代入$\frac{2kx+a}{3}$=2+$\frac{x-bk}{6}$得：$\frac{2k+a}{3}$=2+$\frac{1-bk}{6}$，整理可得（4+b）k+2a-13=0，再由题意可得4+b=0，2a-13=0，再解即可．

解答 解：把x=1代入$\frac{2kx+a}{3}$=2+$\frac{x-bk}{6}$得：
$\frac{2k+a}{3}$=2+$\frac{1-bk}{6}$，
4k+2a=12+1-bk，
4k+bk+2a-13=0，
（4+b）k+2a-13=0，
∵无论k取何值时，它的根总是1，
∴4+b=0，2a-13=0，
解得：b=-4，a=$\frac{13}{2}$．
故答案为：$\frac{13}{2}$；-4．

点评 本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．