题目内容

如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为________．

$\text{[math]}$ π（a²+b²）- $\text{[math]}$ ab
分析：阴影部分可以看成4部分相等的面积所构成，每一部分是半圆的面积-直角三角形的面积．
解答：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，
∴由勾股定理得菱形的边长AB= $\text{[math]}$ ，
∴S_阴影=4（S_半圆-S_Rt△）=4[ $\text{[math]}$ π×（ $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ b]
=4[ $\text{[math]}$ π（a²+b²）- $\text{[math]}$ ab]
= $\text{[math]}$ π（a²+b²）- $\text{[math]}$ ab．
故答案为 $\text{[math]}$ π（a²+b²）- $\text{[math]}$ ab．
点评：本题考查了扇形面积的计算，菱形的性质，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差，这是解此题的关键．

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