题目内容

17．解方程：（3x-2）2=（2x-3）2．

分析 利用直接开平方法得到3x-2=±（2x-3），然后解两个一次方程即可．

解答 解：3x-2=±（2x-3），
3x-2=2x-3或3x-2=-2x+3，
所以x1=-1，x2=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

练习册系列答案
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5．已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c经过点A（-3，0）、C（0，-$\frac{3}{2}$）．
（1）求该抛物线顶点P的坐标；
（2）过C作AC的垂线，求此垂线的函数关系式；
（3）在抛物线求点Q，使∠QAC=∠PAC．
12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（0，4），
C（-1，0），D（-4，0），点P（2a-1，4）是第一象限
内一点，点Q（-1，4-3a）是第三象限内一点
（1）求a的取值范围；
（2）①以A，B，P为顶点构造如图①所示的长方形，面积记为
S①；以C，D，Q为顶点构造如图②所示的长方形，面积记为
S②，则S①=4a-1；S②=9a-12（用含a的式子表示）；
②若想在构造的两个长方形中选择一个面积较大的，你认为应该如何选？
2．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根的平方和是7，则k=-3或1．
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（3）探究：该课题学习小组为进一步探抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了一下两个问题，请予解答：
Ⅰ如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．
Ⅱ如图④，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P　为直线0M上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
6．已知，直线m：y=kx+b与直线n：y=2x平行，且过点（1，1）
（1）求直线m的表达式；
（2）求出直线m与两坐标轴的交点坐标；
（3）求直线m与直线y=-3x-1以及x轴围成的三角形面积．
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