题目内容

14．先化简，再求值：$\frac{2y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{1}{x-y}$，其中x=3$\sqrt{2}$-2，y=-2$\sqrt{2}$+1．

分析 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2y-（x+y）}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{-（x-y）}{（x+y）（x-y）}$=-$\frac{1}{x+y}$，
当x=3$\sqrt{2}$-2，y=-2$\sqrt{2}$+1时，原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=-$\sqrt{2}$-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．用三个9，不加任何运算符号，可以写出四个数：999，999，999，9${\;}^{{9}^{9}}$（约定9${\;}^{{9}^{9}}$表示9${\;}^{（{9}^{9}）}$，而不是（99）9 ），试比较以上四个数的大小，并说明你是用什么方法判断的．
5．若（x-3）2=x2-mx+9，则m的值是（　　）
A．3B．6C．9D．-6
2．因式分解：①a2+3a=a（a+3）；②x2-4y2=（x+2y）（x-2y）；③x2-6x+9=（x-3）2．
9．请阅读下面解题过程：
已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，求a-b的值．
解：因为a+b=8，ab=15，
所以：（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab=82-4×15=4因为a＞b，所以a-b＞0，所以a-b=2．
请利用上面的解法，解答下面的问题．
已知实数x满足x-$\frac{1}{x}=\sqrt{8}$，且x＜0，求x+$\frac{1}{x}$的值．
19．用不等号或含绝对值的式子填空．
（1）若a＞0，b＞0．则a+b＞00，a+b=+（|a|+|b|）；
（2）若a＜0，b＜0．则a+b＜0，a+b=-（|a|+|b|）；
（3）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b＞0，a+b=+（|a|-|b|）；
（4）若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b＜0，a+b=-（|b|-|a|）．
2．已知抛物线y=-x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知某一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（　　）
A．y=-x-2B．y=-x+10C．y=-x-6D．y=-x-10
20．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S△BCD=$\frac{25}{4}$时，t的值为（　　）
A．2或2+3$\sqrt{2}$B．2或2+3$\sqrt{3}$C．3或3+5$\sqrt{3}$D．3或3+5$\sqrt{2}$

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