Question

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC=3，BC=4．
（1）线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由．
（2）在这个图形中能否再找出其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,比例线段

专题：

分析：（1）运用△ADC∽△CDB，即可得出线段AD，CD，CD，BD成比例线段．
（2）利用直角三角形斜边上的高的性质得出线段成比例．

解答：解：（1）线段AD，CD，CD，BD成比例线段．
理由：∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴AD：CD=CD：BD，
∴线段AD，CD，CD，BD成比例线段．
（2）①AD，AC，AC，AB四条线段成比例，
②BD，BC，BC，AB四条线段成比例．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及比例线段，解题的关键是利用相似三角形的判定与性质证得线段成比例．