如图.在△ABC中.AB=AC.∠BAC=50°.点D在AC上.作直线BD.过C作CE∥BD.若∠BCE=40°.则∠ABD的度数是( )A．10°B．15°C．25°D．65° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是（　　）

A．

10°

B．

15°

C．

25°

D．

65°

分析根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质求出∠BCE，即可求出答案．

解答解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=65°，
∵CE∥BD，∠BCE=40°，
∴∠DBC=∠BCE=40°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=25°．
故选C．

点评本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，能求出∠ABC和∠DBC的度数是解此题的关键．

练习册系列答案

相关题目

16．已知|x|=5，|y|=3，则x-y=±2，±8．

14．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是x²-5x+6=0．

11．

三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．

18．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类探究：可按“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时：
如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC与△DEF一定全等，依据的判定方法是HL．
第二种情况：当∠B是钝角时：
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，试判断△ABC与△DEF是否全等．
小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：
证明：如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H．
∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角．
∴180°-∠B=180°-∠E，
即∠CBG=∠FEH．
在△CBG和△FEH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBG=∠FEH}\\{∠G=∠H=90°}\\{BC=EF}\end{array}\right.$
∴△CBG≌△FEH（AAS）．
∴CG=FH
第三种情况：当∠B是锐角时：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，小明在△ABC中（如图③）以点C为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，假设E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC符号已知条件，但是△AEF与△ABC一定不全等：

综上探究，该小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
【拓展延伸】：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B满足∠B≥∠A条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）

8．若（a+b）²=4，（a-b）²=9，求a²+b²和ab的值．

15．x=-4是方程ax²-6x-1=-9的一个解，则a=-2．

12．

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为$\frac{9}{2}$，求a的值．

13．某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（　　）

试题分类