Question

拖拉机油箱装油56升，耕地时每小时耗油6升．
（1）写出油箱剩余油量Q（升）与耕地时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）画出这个函数图象；
（3）工作4小时后，油箱内还有多少油？能工作10小时吗？为什么？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据余油量=原有油量-用油量，可得出余油量Q（升）与耕地时间t（时）之间的函数关系式；利用耕地时间t≥0，用油量不能超过原有油量得出自变量t的取值范围；
（2）求出函数的图象和两坐标轴的交点坐标，利用两点法即可画出这个函数的图象；
（3）将t=4代入（1）所求的关系式，可求油箱内还有多少油；由拖拉机耕地时每小时耗油6升，求出工作10小时的耗油量，与56升比较即可求解．

解答：解：（1）原有油量=56升，用油量=6t，
由题意得：Q=56-6t；
由题意，得6t≤56，
解得：t≤

28

3

，
又∵t≥0，
∴0≤t≤

28

3

，
所以自变量t的取值范围是0≤t≤

28

3

；

（2）由（1）可知函数的图象和x轴交点的坐标为：A（

28

3

，0），
和y轴交点的坐B（0，56），
0≤t≤

28

3

，
由以上条件画出函数图象得：

（3）将t=4代入Q=56-6t，得Q=56-6×4=32（升）；
∵拖拉机耕地时每小时耗油6升，
∴工作10小时耗油60升＞56升，
∴拖拉机不能工作10小时．

点评：本题考查了一次函数的应用，根据余油量=原有油量-用油量得出Q与t的关系式是解答本题的关键，要注意将实际问题与函数中的未知数联系一起．