Question

14．如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是120，150度．

Answer 1

分析 根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出∠ABD=15°，利用全等三角形的判定和性质得出∠BAD=30°，再利用等腰三角形解答即可．

解答 解：∵等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-45°=15°，
在△ABD与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABD=∠ACD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是180°-15°-15°=150°；180°-30°-30°=120°，
故答案为：120，150

点评 此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出∠ABD=15°．