Question

4．如图，在边长为$\sqrt{3}$的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，$PC=BC•tan∠PBC=\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=1，即可解答．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}∠ABC$=30°，
∵PC⊥BC，
∴∠PCB=90°，
在Rt△PCB中，$PC=BC•tan∠PBC=\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=1，
∴点P到边AB所在直线的距离为1，
故选：D．

点评 本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．