Question

1．已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且（a-1）²+|b+2|=0．
（1）A、B各表示哪一个有理数？
（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）-$\frac{1}{3}$c²-3（a-$\frac{1}{9}$c²）的值；
（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？

Answer 1

分析 （1）根据几个非负数的和为0的性质得到a-1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到A、B各表示的有理数；
（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c的方程，解方程求出c的值，然后化简代数式，分别把a、b、c的值代入计算即可；
（3）设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得到t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），解方程得t=4，点D表示的有理数是1-2×4，小蚂蚁甲共用的时间为3+4．

解答 解：（1）根据题意得  a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2．
答：点A表示的数为1；点B表示的数为-2；
（2）①当点C在点B的左边时，
1-c+（-2-c）=11，解得c=-6；
②当点C在点A的右边时，
c-1+c-（-2）=11，解得c=5；
a（bc+3）-$\frac{1}{3}$c²-3（a-$\frac{1}{9}$c²）
=abc+3a-$\frac{1}{3}$c²-3a+$\frac{1}{3}$c²
=abc；
当a=1，b=-2，c=-6时，
原式=1×（-2）×（-6）=12；
当a=1，b=-2，c=5时，
原式=1×（-2）×5=-10；
（3）设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得：
t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），
∴t=4，
∴1-2×4=-7，3+4=7．
答：点D表示的有理数是-7，小蚂蚁甲共用去7秒．

点评 本题考查了数轴的三要素：正方向、原点和单位长度．也考查了几个非负数的和为0的性质以及数轴上两点间的距离．