Question

9．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．
求证：（1）△ABE≌△DCE； （2）EB=EC．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=CD．由SAS证明△ABE≌△DCE即可；
（2）由全等三角形的对应边相等即可得出结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD．
∵E是AD的中点，∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&\\{∠A=∠D}&\\{AE=DE}&\end{array}\right.$
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
（2）由（1）得△ABE≌△DCE，
∴EB=EC．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△ABE≌△DCE是解题关键．