Question

7．已知：如图所示，要在高AD=80mm，底边BC=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求正方形的边长．

Answer 1

分析 设正方形的边长为x，根据正方形的对边平行可得PN∥BC，然后判断出△APN和△ABC相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式进行计算即可得解．

解答 解：设正方形的边长为x，
∵四边形PQMN是正方形，
∴DE=PN=x，PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{PN}{BC}$，
∵AE=AD-DE=80-x，BC=120，AD=80，
∴$\frac{80-x}{80}=\frac{x}{120}$，
∴x=48，
∴正方形的边长为48mm．

点评 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比的性质，熟记性质并列出比例式是解题的关键．