Question

6．如图，△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，若∠BAE=2∠EAC，则∠B=36°．

Answer 1

分析 首先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再由AD是线段AC的垂直平分线得到∠EAD=∠C，结合题干条件，利用三角形内角和为180°求出∠B的度数．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD是线段AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠EAD=∠C，
∵∠BAE=2∠EAC，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故答案为36°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段垂直平分线的性质得到∠EAC=∠C，此题难度不大．