Question

4．如图，已知△ABC的周长为36cm，BE、CF分别为边AC，AB上的中线，BE，CF相交于点O，AO的延长线交BC于点D，且AF=6cm，AE=4cm，求BD的长．

Answer 1

分析 根据中线的定义求出AB、AC的长，根据周长公式求出BC的长，根据重心的概念得到AD是BC边上的中线即可．

解答 解：∵BE、CF分别为边AC，AB上的中线，
∴AB=2AF=12cm，AC=2AE=8cm，
∴BC=16cm，
∵中线BE，CF相交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴AD是BC边上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=8cm．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解题的关键．