Question

12．如图，直线PB、PA分别交圆于C、B，D、A，AC、BD交于Q，若$\widehat{AB}$：$\widehat{DC}$=3：1，∠AQB=α，求∠P．

Answer 1

分析 根据圆周角定理求得∠A=∠B，根据圆心角、弧、弦的关系求得∠ACB=3∠B，进而根据三角形外角的性质求得∠B=$\frac{1}{2}$∠P，α=∠ACB+∠B=4∠B=2∠P，从而证得∠P=$\frac{1}{2}$α．

解答 解：∵$\widehat{AB}$：$\widehat{DC}$=3：1，
∴∠ACB=3∠B，
∵∠A=∠B，
∵∠ACB=∠A+∠P=∠B+∠P，
∴∠P=2∠B，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠P，
∵α=∠ACB+∠B=4∠B=2∠P，
∴∠P=$\frac{1}{2}$α．

点评 本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系的应用，三角形外角性质的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．