Question

6．已知：如图，菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点．
（1）求两条小路的长AC、BD．（结果可用根号表示）
（2）求花坛的面积．（结果可用根号表示）

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性质得出△ABC是等边三角形，进而得出AO，BO的长，即可得出答案；
（2）利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．

解答 解：（1）∵菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=60°，
∴AB=BC=DC=AD=20m，∠ABD=30°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=20m，
∴AO=10m，
∴BO=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（m），
则BD=20$\sqrt{3}$m，AC=20m；

（2）由（1）得：花坛的面积为：$\frac{1}{2}$×20×20$\sqrt{3}$=200$\sqrt{3}$（m²），
答：花坛的面积为200$\sqrt{3}$m²．

点评 此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系以及对角线与面积的关系是解题关键．