Question

18．解方程：$\frac{x}{x-1}-\frac{2（x-1）}{x}=1$．

Answer 1

分析 设$\frac{x}{x-1}$=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解．

解答 解：设$\frac{x}{x-1}$=y，
则原方程可化为y-$\frac{2}{y}$-1，
解得  y₁=2，y₂=-1，
当y₁=2时，得$\frac{x}{x-1}$=2，
解得：x₁=2；
当y₂=-1时，得$\frac{x}{x-1}$=-1，
解得：x₂=$\frac{1}{2}$，
经检验：x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$是原方程的根，
则原分式方程的根是x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．