Question

9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为（　　）

• A． 2
• B． 2.4
• C． 3
• D． 3.2

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列方程求解即可．

解答 解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=28，
∴$\frac{1}{2}$×16•DE+$\frac{1}{2}$×12•DE=28，
解得DE=2．
故选A．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．