Question

14．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB=16$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 连接OA、OC，根据垂径定理求出CG，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出即可．

解答 解：连接OA、OC，

∵由题意知：AB∥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，CD=20cm，
∴CG=$\frac{1}{2}$CD=10cm，
在Rt△OGC中，由勾股定理得：OC²=CG²+OG²，
OC²=10²+（OC-2）²，
解得：OC=26（cm），
则OE=26cm-2cm-2cm=22cm，
∵在Rt△OEA中，由勾股定理得：OA²=OE²+AE²，
∴26²=22²+AE²，
∴AE=8$\sqrt{3}$，
∵OE⊥AB，OE过O，
∴AB=2AE=16$\sqrt{3}$cm．
故答案为：16$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．